En la figura podemos observar una esfera seccionada por un plano oblicuo en sistema diédrico. Para determinar el círculo correspondiente a su sección, hacemos por el centro de la misma una recta perpendicular a las dos trazas del plano, las dos proyecciones de esta línea perpendicular al plano son las direcciones de los ejes menores de las elipses correspondientes a la planta y alzado del círculo sección.

Los ejes mayores de las elipses en planta y alzado serán rectas perpendiculares a la recta anterior calculada. En planta tendremos que la dimensión del eje mayor de la elipse está en verdadera magnitud, pues coincide exactamente con la dimensión de la proyección del círculo en planta, que es paralela a la traza horizontal del plano. Esta misma dimensión es la que corresponde también al eje mayor de la elipse correspondiente al círculo sección en el alzado. Tenemos en consecuencia que el eje mayor de la elipse en planta es una línea horizontal, mientras que el eje mayor de la elipse en el alzado es una línea frontal. El eje menor de la elipse en planta es la proyección de la línea de máxima pendiente (aquella cuya proyección horizontal es perpendicular a la traza del plano), mientras que la proyección correspondiente al eje menor de la elipse en el alzado es la que corresponde a la línea de máxima inclinación del plano, esto es, la que es en proyección vertical perpendicular a la traza vertical del plano.
Página de secciones en sistema diédrico.

Para calcular la sección que produce el plano oblicuo en la esfera, dibujamos por el centro de la misma una recta perpendicular a la traza horizontal del plano (esta será una recta perpendicular al plano, ya que su proyección vertical también es perpendicular a la traza vertical del plano), por esta recta hacemos un plano vertical que necesariamente es perpendicular al plano anterior. Abatimos el plano que contiene a esta línea de máxima pendiente (en color verde) junto con la sección de la esfera por ese plano obteniendo en verdadera magnitud la línea de sección (S) por ese meridiano. Esta línea la proyectamos en la planta hasta que corta a la proyección horizontal de la línea de máxima pendiente obteniendo de esta forma el eje menor de la elipse S1 en verdadera magnitud. A partir del punto medio de este diámetro menor colocamos una recta perpendicular a este diámetro y tomamos como dimensión la misma longitud b, de esta forma hemos dibujado ya la dimensión real del eje mayor de la elipse en planta, que es paralelo a la traza horizontal del plano. Cojemos la proyección vertical de la recta horizontal correspondiente al eje mayor de la elipse en planta y obtenemos en la intersección con la recta perpendicular a la traza vertical por el centro de la esfera, el centro de la elipse en el alzado. A partir de este punto colocamos la dimensión correspondiente al eje mayor e de la elipse en planta, de manera que sea paralelo a la traza vertical del plano, éste es por tanto el eje mayor de la elipse en el alzado. El eje menor se puede obtener por el mismo procedimiento que el eje menor en planta, pasando una recta de máxima inclinación por el centro de la elipse y centro de la esfera y abatir ese plano proyectante vertical con la sección del esfera abatida, al proyectar la sección sobre la recta de máxima inclinación tenemos con total precisión la longitud del eje menor, detalles que ya no se han puesto para no llenar de líneas el dibujo.

Para obtener la verdadera dimensión de la sección basta con saber que es una circunferencia cuyo diámetro es la longitud b. Podemos no obstante hacer el abatimiento del plano al pasar la longitud de un tramo de la traza del plano vertical hacia la planta, bajando por un punto por donde pasa el final de este arco una perpendicular a la línea de tierra y en este punto de intersección haciendo otra perpendicular a la traza horizontal del plano obtenemos en la intersección de la prolongación esta recta con el arco anterior el punto por donde pasa la traza vertical abatida. Para obtener el abatimiento de cada punto, es suficiente con hacer un rectángulo por cada uno de los puntos de la planta de la figura que se quieren abatir de manera que dos lados de el rectángulo se han perpendiculares a la traza horizontal del plano y los otros dos paralelos a la misma.


Sección de la esfera por cambio de plano y fundamento de la perspectiva curvilínea:
http://perspectiva-curvilinea.blogspot.com.es/